himpunan dan penulisan

Kata Pengantar

Puji syukur penulis ucapkan atas kehadirat Allah SWT, karena dengan rahmat dan karunia-Nya saya masih diberi kesempatan untuk menyelesaikan tugas makalah ilmu alamiah dasar dan matematika InI.

makalah Ini disusun agar pembaca dapat memperluas ilmu yang penulis sajikan berdasarkan pengamatan dari berbagai sumber. makalah ini di susun oleh penulis dengan berbagai rintangan. Baik itu yang datang dari diri penulis maupun yang datang dari luar.

Namun dengan penuh kesabaran dan terutama pertolongan dari Tuhan akhirnya makalah ini  ini dapat terselesaikan.
semoga makalah penulis Dapat bermanfaat bagi Para Mahasiswa, Pelajar, Umum Khususnya pada diri penulis sendiri dan semua yang membaca Karya Tulis Saya ini, Dan  Mudah mudahan Juga  dapat memberikan wawasan yang lebih luas kepada pembaca .

Tidak lupa saya ucapkan kepada yang telah membimbing penulis dalam menyelesaikan karya ilmiah ini saya ucapkan terima kasih yang telah membimbing penulis lalu kepada seluruh teman yang telah membantu dalam pembuatan makalah ini penulis ucapkan terima kasih banyak

1.      Pengertian Himpunan dan penulisan macam-macam himpunan

A.    Himpunan

Himpunan diperkenalkan oleh George Cantor (1845 – 1918), seorang ahli matematika Jerman. Ia menyatakan bahwa himpunan adalah kumpulan atas objek-objek. Objek tersebut dapat berupa benda abstrak maupun kongkret. Pada dasarnya benda-benda dalam suatu himpunan tidak harus mempunyai kesamaan sifat/karakter. 

Kumpulan dari sebatang pensil, sebuah kursi dan setangkai bunga membentuk sebuah himpunan. Ketiga benda tersebut berupa benda kongkret, namun tidak memiliki kesamaan sifat. Benda-benda dalam suatu himpunan harus terdefinisi dengan jelas, well defined, artinya dapat dibedakan apakah suatu benda termasuk ataupun tidak dalam himpunan tersebut. Sebagai contoh, kumpulan semua bilangan genap membentuk sebuah himpunan, sebab syarat keanggotaannya terdefinisi dengan jelas.

Kumpulan orang-orang yang pandai tidak merupakan himpunan sebab sifat “pandai” tidak dapat didefinisikan dengan tepat. Akibatnya tidak dapat ditentukan secara pasti apakah seseorang guru matematika termasuk dalam himpunan tersebut atau tidak. Kumpulan bunga yang harum juga bukan merupakan himpunan sebab penentuan harum tidaknya suatu bunga bersifat subjektif, maksudnya bunga yang dikategorikan harum oleh seseorang belum tentu dianggap harum bagi orang lain. Kumpulan lain bukan merupakan himpunan, misalnya

Contoh termasuk dalam himpunan:

a.       Kumpulan anak psikologi universitas gunadarma kali malang kelas 1pa15

b.      Kumpulan anak bikers universitas gunadarma kali malang

Contoh yang tidak termasuk himpunan:

a.       Kumpulan playboy

b.      Kumpulan pria tampan

B.     Penulisan macam-macam himpunan

Ada empat cara untuk menyatakan suatu himpunan

a.       dengan menyebutkan semua anggotanya (roster) yang diletakkan di dalam sepasang tanda kurung kurawal, dan di antara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma. Cara ini disebut juga cara Tabulasi.

Contoh:           A = {2,13,4,5,6,7}

                        B = { Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu,Senin,Selasa}

b.      menyebutkan syarat anggota-anggotanya, cara ini disebut juga cara Deskripsi.

Contoh                        : bilangan genap kurang dari 20

A = bilangan genap kurang dari 20

c.       Notasi Pembentuk Himpunan : dengan menuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum (role) dari anggotanya.

Contoh :

A adalah himpunan bilangan genap kurang dari sama dengan 40

Dengan notasi pembentuk himpunan, di tulis:

{x|x ≤40, x bilangan genap }

d.      Himpunan juga dapat di sajikan secara grafis.

Contoh :

A = { 1,4,5,10}                                  

B = {3,4,5}                                                                            

2.      Diagram venn dan operasi antara himpunan

a.       Diagram venn

Diagram venn adalah suatu gambar yang digunakan untuk menyatakan suatu himpunan dalam himpunan semesta. Ciri dari diagram venn adalah adanya bilangan asli dan himpunan semesta. Contohnya:

Buat diagram venn jika
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
A = { 1, 4, 6, 7 }
B = { 2, 4, 5, 8 }

b.      Operasi antara himpunan

Gabungan(Union)
Gabungan dari A dengan B adalah A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}.

Irisan
Irisan dari A dan B adalah A ∩ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}.

Selisih
Selisih dari A dengan B adalah A-B = {x | x ∈ A ataux ∉ B}

Jumlah
Jumlah dari A dengan B adalah A+B = {x | x ∈ A ∪ B dan x ∉ A ∩ B}

3.      Tabel macam-macam himpunan

4.      Gambar hubungan diagram venn dan himpunan

Sudah mengerti cara membaca sekarang penulis akan memberi contoh gambar hubungan diagram venn dan himpunan, yaitu beriisan

Misalkan :

S: (1,2,3,4,5,6,7,8)

A: (1,2,5,6,8)

B: (2,4,5,7,8)

Diagram venn dari contoh di atas adalah

5.      Bilangan bulat dan bilangan real

a.       Bilangan bulat

Himpunan bilangan bulat didapatkan dengan menambahkan himpunan bilangan negatif ke dalam himpunan bilangan cacah. Sehingga, bilangan bulat terdiri dari ..,-3,-2,-1,0,1,2,3,…

Himpunan bilangan bulat juga dapat dibagi menjadi:

• Bilangan bulat negatif, yaitu …, -10,-9,-8,-7,-6
• Bilangan bulat positif, yaitu 1, 2, 3, … (sama dengan bilangan asli)
• Bilangan bulat non negatif, yaitu 0, 1, 2, 3,4,5,6,7,8 … (sama dengan bilangan cacah)
• Bilangan bulat non positif, yaitu …,-5,-4, -3, -2, -1, 0

b.      Bilangan real

Bilangan Real(asli) adalah bilangan yang dimulai dengan angka satu(1),
Contoh : A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,...} 

penutup    

Dalam pembuatan karya ilmia ini mungkin kurang sempurna, di karenakan adanya keterbatasan-keterbatasan tertentu. Maka dari itu, sangatlah di perlukan kritikan-kritikan maupun saran dari rekan-rekan maupun pembaca agar dalam proses pembuatan makalah bahasa Indonesia ini lebih baik lagi dari yang sebelumnya. Karena kesempurnaan itu hanyalah milik ALLAH SWT. Seseorang semoga menjadi bacaan yang berguna bagi paca pembaca sekalian

 terimakasih……………………………..

Daftar pustaka

http://rumushitung.com/2013/05/25/himpunan-matematika-rangkuman/

http://rumus-matematika.com/teori-himpunan/